1. Основные положения начертательной геометрии

1.1. Свойства эпюра

1. Проекции точек определяются двумя координатами :     A' ( х , y ) , A'' ( x , z ) , A''' ( y , z ). 2. A' и А'' находятся на одной вертикальной линии связи,     А'' и А''' находятся на одной горизонтальной линии связи,     А' Аx = А''' Аz. 3. По любым двум проекциям точки можно построить третью проекцию.

1.2. Действительная величина отрезка

  Действительная величина отрезка (д.в.) является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один из катетов - горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, а другой - разность расстояний концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций.

1.3. Следы прямой и плоскости

  След прямой - точка пересечения прямой с плоскостью проекций.
  След плоскости - линия пересечения плоскости с плоскостью проекций.
  След прямой, принадлежащей плоскости, находится на следе этой плоскости.

1.4. Прямые особого положения в плоскости.

  Горизонталь плоскости (h) - прямая, расположенная в заданной плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.
  Фронталь плоскости (f) - прямая, расположенная в заданной плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.

center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"> center"50" height="350">

  Линия наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций (ЛНН) - прямая, расположенная в заданной плоскости и образующая с плоскостью проекций наибольший угол. ЛНН к плоскости Н перпендикулярна горизонталям, а ЛНН к плоскости V перпендикулярна фронталям этой плоскости. С помощью ЛНН определяются углы наклона заданной плоскости к плоскостям проекций (углы a⁰ и b⁰) .

0) .

0) .

0) .

1.5. Пересечение прямой с плоскостью

  1. Заключаем прямую m во вспомогательную проецирующую плоскость b.
  2. Находим линию пересечения заданной плоскости a  со вспомогательной пл. b: aЗb=12.
  3. Находим точку пересечения заданной прямой m с полученной линией пересечения 12 : mЗ12=K.

ученной линией пересечения 12 : mЗ12=K.

PQ.

PQ.

PQ.

PQ.550" height="430">

1.7. Перпендикулярность прямой и плоскости

  На эпюре прямая n перпендикулярна плоскости a, если её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости : n^a, если n'^h' , a n''^f''.

h' , a n''^f''.

h' , a n''^f''.

h' , a n''

1.8. Способы преобразования чертежа

1.8.1. Способ перемены плоскостей проекций

  1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.

ng>

  1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.

ng>

  1. Прямую общего положен20" height="320">

  2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую.

  3. Плоскость обшего положения преобразовать в проецирующую плоскость.

  4. Проецирующую плоскость преобразовать в плоскость ://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" width="343" height="420">

  4. Проецирующую плоскость преобразовать в плоскость ://www.ma00" height="420">

1.8.2. Способ плоскопараллельного перемещения

  1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.

  2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую.

  2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую.

  2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую.

  2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую пряму360" height="250">

  3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость.eft">  3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость.eft">  3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость.eft">  3. Плоскост400" height="400">

  4. Проецирующую плоскость преобразовать в плоскость pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" width="400" height="400">

  4. Проецирующую плоскость преобр50" height="355">

1.8.3. Способ вращения вокруг проецирующих прямых

1.8.3. Способ вращения вокруг проецирующих прямых

1.8.4. Способ вращения вокруг линий уровня

1.8.5. Способ совмещения

  Cпособ совмещения является частным случаем способа вращения вокруг линий уровня, когда осями вращения являются следы плоскости. При этом плоскость общего положения одним поворотом совмещается с плоскостью проекций.

1.9. Пересечение прямой линии с поверхностью

m З a = K1,2   1. Заключаем прямую m во вспомогательную пл. b. 2. Строим сечение поверхности a плоскостью b: aЗb=n. 3. Находим точки пересечения заданной прямой m с полученным сечением n: mЗn=K1,2.

1.10. Пересечение поверхностей

  1. Проводится вспомогательная поверхность g.
  2. Строится линия пересечения первой поверхности со вспомогательной поверхностью:
a З g = l .
  3. Строится линия пересечения второй поверхности со вспомогательной поверхностью:
b З g = n.
  4. Находятся точки пересечения полученных линий l и n: l З n = K_1,2 ; K_1,2 О m.
  5. Алгоритм повторяется несколько раз с различными вспомогательными поверхностями g. Полученные точки соединяются плавной кривой m. На рисунке линия пересечения m не показана.