Векторная алгебра и аналитическая геометрия
[
· Скачать (109.29 Kb)
]
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТКафедра высшей математики
Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
Методические указания к практическим занятиям и выполнению расчетного задания для студентов заочного отделения.
Содержание:
Примеры решения задач по векторной алгебре и аналитической геометрии.
Задание №1 Разложить вектор с= {9, 4} по векторам а= {2, -3} и b= {1, 2}.
Задание №2 Проверить коллинеарность векторов a= {2, -1, 3} и b= {-6, 3, -9}.
Задание №3 Дан вектор a= {2, -1, 3}. Найти модуль вектора a , координаты его орта a и направляющие косинусы.
Задание №4 Проверить ортогональность векторов a= {-6, -3, 2} и b= {1, 2, 6}.
Задание №5 Найти угол между векторами a= {3, 0, 4} и b= {7, 0, 1}.
Задание №6 Найти вектор c , перпендикулярный векторам a= {2, -2, -3} и b= {4, 0, 6}.
Задание №7 Вычислить площадь параллелограмма ABDC и треугольника ABC, если А(0, 2, 2), B(1, -2, 3), C(-1, 2, 1), D(0, -2, 2).
Задание №8 Найти объем пирамиды, вершины которой находятся в точках A(2, -1, 1), B(5, 5 , 4), C(3, 2, -1), D(4, 1, 3).
Задание №9 Проверить компланарность векторов = {2, 3, -1}, = {1, -1, 3} и = {1, 9, -11}.
Задание №10 Составить общее уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 1) и M2(5; 4).
Задание №11 Две прямые заданы уравнениями y=2x+3 и y=3x+2. Найти угол между этими прямыми.
Задание №12 Показать, что прямые 4x-6y+7=0 и 20x-30y-11=0 параллельны.
Задание №13 Показать, что прямые 3x-5y+7=0 и 10x+6y-3=0 перпендикулярны.
Задание №14 Составить уравнение плоскости проходящей через точку M0(1; 1; 1) перпендикулярно вектору N {2; 2; 3}.
Задание №15 Найти каноническое уравнение прямой заданной пересечением плоскостей:
3x+2y+4z-11=0
2x+y-3z-1=0
Задание №16 Найти точку пересечения прямой x-2/2=y-1/3=z-3/1 с плоскостью 2x+3y+z=0 .
Задание №17Дана система линейных уравнений:
x+ z=0
-y+2z=-4
x=y =3
Издательство: Типография МГСУ
Составители: доцент, кандидат физико-математических наук Т.А.Мацеевич.
Год: 2007
Страниц: 11
Формат: Word
